Фазово-полевое описание формирования микроструктуры многофазной однокомпонентной системы

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

На основе фазово-полевого описания рассмотрен процесс кристаллизации однокомпонентной системы с образованием микроструктуры. Получена замкнутая физико-математическая модель термодинамически согласованных релаксационных уравнений для фазовых полей и уравнения теплопроводности, описывающая взаимодействие различных фаз и кристаллитов одной фазы между собой. Модель учитывает скрытую теплоту фазового перехода и получена из принципа возрастания энтропии и закона сохранения энтальпии. Предложен метод введения флуктуаций фазового поля, имитирующий гомогенное зародышеобразование в расплаве. На основе полученной модели исследован процесс формирования краевых углов при соприкосновении трех фаз. Проведено сравнение полученного распределения по размерам кристаллитов с теоретическим распределением Хиллерта. Изучены зависимость распределения формы и размеров кристаллитов от величины теплового градиента и влияние термодинамических условий на процесс полиморфного δ–γ-превращения.

Об авторах

С. А. Коробейников

Удмуртский федеральный исследовательский центр УрО РАН; Удмуртский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: sa.korobeynikov@yandex.ru
Россия, ул. им. Татьяны Барамзиной, 34, Ижевск, 426067; ул. Университетская, 1, Ижевск, 426034

В. Г. Лебедев

Удмуртский федеральный исследовательский центр УрО РАН

Email: sa.korobeynikov@yandex.ru
Россия, ул. им. Татьяны Барамзиной, 34, Ижевск, 426067

В. И. Ладьянов

Удмуртский федеральный исследовательский центр УрО РАН

Email: sa.korobeynikov@yandex.ru
Россия, ул. им. Татьяны Барамзиной, 34, Ижевск, 426067

Список литературы

  1. Provatas N., Elder K. Phase-Field Methods in Materials Science and Engineering. John Wiley & Sons, Incorporated, 2010. 316 p.
  2. Boettinger W.J., Warren J.A., Beckermann C., Karma A. Phase-Field Simulation of Solidification // Annual Rev. Mater. Research. 2002. V. 32. No. 1. P. 163–194.
  3. Мейрманов А.М. Задача Стефана. М.: Наука, 1986. 240 c.
  4. Warren J.A., Boettinger W.J. Prediction of dendritic growth and microsegregation patterns in a binary alloy using the phase-field method // Acta Metal. Mater. 1995. V. 43. No. 2. P. 689–703.
  5. Kim S.G., Kim W.T., Suzuki T. Phase-field model for binary alloys // Phys. Rev. E. 1999. V. 60. № 6. P. 7186–7197.
  6. Pinomaa T., Provatas N. Quantitative phase field modeling of solute trapping and continuous growth kinetics in quasi-rapid solidification // Acta Mater. 2019. V. 168. No. 2. P. 167–177.
  7. Лебедев В.Г. Динамика перераспределения примеси на границах фаз растворов: фазово-полевой подход // Письма в ЖЭТФ. 2022. Т. 115. № 4. С. 256–261.
  8. Kobayashi R. Modeling and numerical simulations of dendritic crystal growth // Physica D. 1993. V. 63. № 3. P. 410–423.
  9. Steinbach I., Pezzolla F., Nestler B., Seeßelberg M., Prieler R., Schmitz G., Rezende J. A phase field concept for multiphase systems // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1996. V. 94. No. 3. P. 135–147.
  10. Steinbach I., Pezzolla F. A generalized field method for multiphase transformations using interface fields // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1999. V. 134. No. 4. P. 385–393.
  11. Eiken J., Böttger B., Steinbach I. Multiphase-field approach for multicomponent alloys with extrapolation scheme for numerical application // Phys. Rev. E. 2006. V. 73. No. 6. P. 066122.
  12. Dinsdale A. SGTE data for pure elements // Calphad. 1991. V. 15. No. 4. P. 317–425.
  13. Hillert M. Phase equilibria, phase diagrams and phase transformations: their thermodynamic basis. Cambridge University Press, 2009. 510 p.
  14. NIMS Materials Database (MatNavi) - DICE : National Institute for Materials Science — URL: https://mits.nims.go.jp/ (дата обр. 18.01.2025).
  15. Fan D., Chen L.-Q. Computer simulation of grain growth using a continuum field model // Acta Mater. 1997. V. 45. No. 2. P. 611–622.
  16. Львов П.Е., Светухин В.В. Влияние подвижности границ зерен на формирование вторых фаз в наноструктурированных бинарных сплавах // ФММ. 2022. Т. 123. № 10. С. 1072–078.
  17. Kessler D. Sharp interface limits of a thermodynamically consistent solutal phase field model // J. Cryst. Growth. 2001. V. 224. No. 1–2. P. 175–186.
  18. Groot S.R. de, Mazur P. Non-equilibrium thermodynamics. Dover Publications, 1984. 510 p.
  19. Kamachali R.D., Steinbach I. 3-D phase-field simulation of grain growth: Topological analysis versus mean-field approximations // Acta Mater. 2012. V. 60. No. 6/7. P. 2719–2728.
  20. Hillert M. On the theory of normal and abnormal grain growth // Acta Metal. 1965. V. 13. No. 3. P. 227–238.
  21. Лебедев В.Г., Лебедева А.А., Галенко П.К. О мезоскопическом описании локально-неравновесных процессов затвердевания чистых веществ // Письма в ЖЭТФ. 2015. Т. 101. № 2. С. 143–147.
  22. Wheeler A.A., Boettinger W.J., McFadden G.B. Phase-field model for isothermal phase transitions in binary alloys // Phys. Rev. A. 1992. V. 45. No. 10. P. 7424–7439.
  23. Perlin K. An image synthesizer // ACM SIGGRAPH Computer Graphics. 1985. V. 19. No. 3. P. 287–296.
  24. Eigen. URL: https://eigen.tuxfamily.org/index.php?title=Main_Page (дата обр. 13.11.2024).
  25. OpenCV. URL: https://opencv.org/ (дата обр. 13.11.2024).
  26. Rowlinson J.S., Widom B. Molecular theory of capillarity. Clarendon Pr., 1989. 327 p.
  27. Лейбензон В.А., Пилюшенко В.Л., Кондратенко В.М., Хрычиков В.Е., Недопекин Ф.В., Белоусов В.В., Дмитриев Ю.В. Затвердевание металлов и металлических композиций. Наукова думка, 2009. 404 c.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Двумерный шум Перлина в некоторый момент времени и его локализация при разных значениях параметра A.

Скачать (97KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Профили межфазных границ (серые линии) для разных соотношений поверхностных энергий с найденными углами контакта и рассчитанными значениями (в скобках) по системе уравнений (16).

Скачать (152KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Зародышеобразование и нормальный рост δ-фазы в расплаве для разных моментов безразмерного времени (τ = 0.6, 1.2, 4.0) в квадратной области размером 125 ×125 (12.5 × 12.5 мкм). Цветом обозначено температурное поле, черные сплошные линии – границы зерен (φi = 0.5), штриховка – твердая фаза.

Скачать (425KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Пространственное распределение зерен δ-фазы при анормальном росте в разные моменты безразмерного времени τ = 12.0, 36.0, 60.0 в квадратной области размером 125 ×125 (12.5 × 12.5 мкм). Черные линии – границы кристаллитов (φi = 0.5).

Скачать (350KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Распределение радиусов зерен, нормированных на среднее значение, для разных моментов безразмерного времени τ в сравнении с распределением Хиллерта [20].

Скачать (136KB)
Метаданные
7. Рис. 6. Процесс зародышеобразования, кристаллизации и полиморфного превращения с участием двух типов твердых фаз δ и γ в расплаве в прямоугольной области размером 200 × 75 (20.0 × 7.5 мкм). Представлено три момента безразмерного времени τ = 2, 25, 60. Верхние фрагменты в парах – фазовые поля с границами кристаллитов (φ{i,j} = 0.5), нижние – температурное поле с границами кристаллитов. На фрагментах для фазовых полей: белая заливка – жидкая фаза L, синяя – δ-фаза, зеленая – γ-фаза.

Скачать (346KB)
Метаданные