Прикладная математика и механика
Журнал "Прикладная математика и механика" (ПММ) – старейшее российское периодическое издание, специально посвященное проблемам механики.
В журнале публикуются результаты (построение моделей, аналитические, численные и экспериментальные) в области механики, ранее не опубликованные и не предназначенные к одновременной публикации в других изданиях, за исключением журнала «Доклады РАН», по следующим направлениям:
- общая механика и механика систем,
- механика жидкости и газа,
- механика деформируемого твердого тела,
- математические методы механики,
- междисциплинарные проблемы механики (биомеханика, геомеханика и др.).
Печатаются также обзорные статьи по указанным направлениям.
На страницах журнала ПММ в той или иной мере представлены все важнейшие идеи и результаты, определившие развитие механики, становление новых научных направлений, а также появление и развитие новых приложений механики в эпоху бурного научно-технического прогресса.
Перевод на английский язык издавался под названием Journal of Applied Mathematics and Mechanics с 1958 по 2017 годы. С 2018 года переводы статей публикуются в специальных выпусках переводов журналов Изв. РАН Механика твердого тела (Mechanics of Solids) и Изв. РАН Механика жидкости и газа (Fluid Dynamics).
Свидетельство о регистрации СМИ: ПИ № ФС 77 – 82145 от 02.11.2021
Текущий выпуск
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Доступ платный или только для подписчиков
Том 89, № 5 (2025)
Статьи
677-678
Влияние твердых поверхностей на эволюцию струй несжимаемой жидкости. Часть 1. Струи, вытекающие из отверстия перпендикулярно бесконечной твердой плоскости (обзор)
Аннотация
Представлен обзор работ по затопленным струям, эволюция которых происходит в присутствии бесконечных твердых плоскостей. В первой части обзора рассмотрены задачи, связанные со струями, вытекающими из отверстия перпендикулярно бесконечной плоскости. Вторая часть обзора будет посвящена струям, вытекающим параллельно бесконечной плоскости, а также взаимодействию струй.
Прикладная математика и механика. 2025;89(5):679-702
679-702
Структура локально турбулентного течения, формирующегося при уходе части жидкости в боковую ветвь круглой трубки
Аннотация
Представлены результаты численного исследования нестационарного течения вязкой жидкости в области разветвления канала круглого сечения под углом 60° при четырех значениях входного числа Re — меньших или равных 1475; выше по потоку течение в канале полагается невозмущенным и развитым. Основные результаты относятся к случаю равенства долей расхода в двух ветвях, с отрывным характером течения в обеих ветвях. Получено, в частности, что при Re = 750 в расчетной области, вследствие неустойчивости Кельвина–Гельмгольца, развиваются интенсивные квазипериодические колебания. При Re = 1475 в течении формируется зона локально турбулентного движения, размер которой зависит от доли расхода, уходящего в боковую ветвь. Анализируется вихревая картина течения и вид спектра пульсаций скорости в различных точках области.
Прикладная математика и механика. 2025;89(5):703-717
703-717
Опыт прямого численного моделирования турбулентных пограничных слоев в сложных течениях
Аннотация
Представлен обзор численных исследований пристеночных турбулентных течений, выполненных в разные годы с использованием метода прямого численного моделирования (DNS) представителями трех поколений учеников Л.Г. Лойцянского, работающими в настоящее время в лаборатории “Вычислительная гидроаэроакустика и турбулентность” СПбПУ. На основе опыта, накопленного в ходе этих исследований, делается вывод о том, что несмотря на большие вычислительные затраты, необходимые для проведения DNS, этот метод уже в настоящее время является мощным универсальным инструментом не только для фундаментальных исследований турбулентности, но и для решения важных прикладных задач.
Прикладная математика и механика. 2025;89(5):718-751
718-751
Устойчивость трехмерного пограничного слоя с S-образными профилями поперечной компоненты скорости
Аннотация
В широком диапазоне чисел Рейнольдса проведен анализ гидродинамической устойчивости течения с S-образными профилями поперечной компоненты скорости, моделирующими несжимаемое течение в трехмерных пограничных слоях. Подтверждено существование неустойчивости, отличной от известных вихрей поперечного течения и волн Толлмина–Шлихтинга. Проведена оценка границ неустойчивостей по углу наклона волнового вектора.
Прикладная математика и механика. 2025;89(5):752-764
752-764
О ПОЛЕ ТЕЧЕНИЯ ЗАТОПЛЕННОЙ ЗАКРУЧЕННОЙ НЕАВТОМОДЕЛЬНОЙ СТРУИ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ, ОПРЕДЕЛЯЕМОМ ТОЧНЫМИ ИНТЕГРАЛАМИ ДВИЖЕНИЯ
Аннотация
Рассматривается поле течения затопленной закрученной неавтомодельной струи, определяемое точными интегралами движения: сохранением полного потока импульса, полного потока момента импульса, полного потока массы и скрытым интегралом движения. Исследовано влияние на течение параметра крутки, расхода и скрытого интеграла движения для трех физических моделей источников движения: закрученная струя, вытекающая из трубки, струя от вентилятора с нулевым расходом и течение от вихревого пылесоса, когда расход жидкости можно считать отрицательным. Выявлен ряд нетривиальных физических особенностей поля скорости неавтомодельной закрученной струи, обусловленных нелинейным взаимодействием интегралов движения. Показано, что обнаруженными в работе физическими эффектами можно управлять, задавая различные значения этим интегралам движения, в силу чего результаты работы носят универсальный характер и имеют потенциал практического применения.
Прикладная математика и механика. 2025;89(5):765-783
765-783
Обобщенные винтовые течения
Аннотация
В работе исследуются условия совместности системы уравнений, описывающие неоднородные винтовые течения идеальной несжимаемой жидкости. Рассматриваемый класс течений восходит к работам И.С. Громеки и Э. Бельтрами, которые независимо друг от друга обнаружили стационарные решения уравнений Эйлера, удовлетворяющие условию коллинеарности вектора скорости и вихревого вектора. Их результаты впоследствии легли в основу теории винтовых течений, привлекая внимание к особым классам решений уравнений гидродинамики. Исследуемая система включает уравнения Эйлера, дополненные дифференциальными связями, накладывающими ограничения на взаимосвязь скорости и ее вихря. В частности, Громека показал, что при постоянной функции связи система становится инволютивной. Однако случай переменной функции существенно сложнее и требует детального анализа. Выполнен групповой анализ замкнутой нелинейной системы уравнений, связывающей компоненты вектора скорости и функцию. Построена оптимальная система подгрупп шестимерной алгебры Ли, допускаемой указанной системой. Найдены ее инвариантные решения относительно однопараметрических подгрупп, описываемые квазилинейными уравнениями с двумя независимыми переменными.
Прикладная математика и механика. 2025;89(5):784-796
784-796
Влияние вязкости на поведение капли (пузыря) в жидкости под действием вибраций
Аннотация
В работе исследуется влияние вязкости на колебания жидкого или газового включения (капля или газовый пузырек) в однородной жидкости под действием внешних вибраций. Предполагается, что амплитуда вибраций мала, а частота велика, однако скорость вибраций и толщина динамических пограничных слоев конечны. Проведено численное моделирование поведения включения в неосредненной постановке с помощью метода объема жидкости. Изучено влияние вязкой диссипации на амплитуду колебаний включения и его осредненную форму. Получены поля течений, генерируемых вибрациями вблизи включения при различных параметрах вибраций. Проведено сравнение полученных численных данных с известными аналитическими результатами. Предложены поправки, учитывающие вязкую диссипацию, возникающую при уменьшении частоты вибраций.
Прикладная математика и механика. 2025;89(5):797-810
797-810
Об одном частично-инвариантном решении уравнений газовой динамики
Аннотация
Настоящая работа посвящена исследованию частично инвариантных многомерных решений уравнений газовой динамики, обобщающих классические стационарные двумерные течения газа. Доказано, что уравнения газовой динамики для таких решений сводятся к динамической системе третьего порядка на многообразии. Исследованы особые многообразия этой системы. Основное внимание уделено структуре инвариантных и неинвариантных компонентов решения, а также особенностям решений вблизи особых точек. Доказано существование решений сопряженных через ударную волну, которые отвечают переходу интегральных кривых с одного листа многообразия на другой.
Прикладная математика и механика. 2025;89(5):811-824
811-824
Моделирование диссипативных процессов в закрытых и открытых гидродинамических системах
Аннотация
Обсуждается моделирование процессов переноса как в закрытых, так и в открытых гидродинамических системах. Основное внимание уделяется рассмотрению соответствующих механизмов. Показано, что в слабо неравновесных системах диссипативные процессы обусловлены микроскопическими тепловыми молекулярными флуктуациями, а их необратимость связана с непотенциальным характером межмолекулярных взаимодействий. В открытых гидродинамических системах при достаточно больших скоростях сдвига реология флюида меняется. Характер этих изменений продемонстрирован с помощью метода молекулярной динамики. Показано, что с ростом скорости сдвига как простая жидкость, так и наножидкости становятся псевдопластичными. В последнем случае критическая скорость сдвига изменения реологии зависит от концентрации наночастиц и их размера. Однако при достаточно больших скоростях сдвига диссипативные процессы перестают зависеть от размеров внутренних структурных элементов среды. Ее вязкость резко падает. Во всех случаях изменение реологии связано с трансформацией структуры среды, в частности, с деградацией ближнего порядка.
Прикладная математика и механика. 2025;89(5):825-842
825-842
Потенциальные струи горящих жидкостей
Аннотация
В рамках теории струй идеальной жидкости исследовано горение струи жидкого монотоплива, вытекающей из сосуда с плоскими стенками. Получено точное решение задачи и проведено параметрическое исследование влияния геометрии сосуда и параметров горения на форму, коэффициент расхода и дальнобойность струи. Настоящая работа расширяет класс задач, решаемых методами теории плоских потенциальных струй идеальной жидкости.
Прикладная математика и механика. 2025;89(5):843-860
843-860
Степенные эллиптические тела минимального сопротивления в приближении формулы Ньютона для коэффициента давления
Аннотация
Классическая задача Ньютона о построении тел, имеющих минимальное сопротивление, развивается в направлении изучения характеристик тел с некруглой формой поперечных сечений. На примерах пирамидальных тел, эллиптического конуса и степенного эллиптического тела показана возможность уменьшения сопротивления по сравнению с осесимметричными телами при условии сохранения длины и площади основания. Полученные результаты исправляют ошибочные результаты и выводы, опубликованные в журналах “Прикладная математика и механика” (Нгуен В.Л. Степенные эллиптические тела минимального сопротивления в газовом потоке // Прикладная математика и механика. 2023. т. 87. № 3. с. 454–460) и “Fluid Dynamics” (Nguyen, V.L. Power-Law Elliptical Bodies of Minimum Drag in a Gas Flow // Fluid Dyn 58, 1367–1372 (2023)).
Прикладная математика и механика. 2025;89(5):861-876
861-876
Устойчивость течения куэтта–тейлора вязкоупругой жидкости кельвина–фойгта
Аннотация
В работе рассмотрена устойчивость течения раствора полимера между концентрическими цилиндрами, внутренний из которых вращается. Для описания движения жидкости использовался один из частных случаев модели Кельвина–Фойгта, часто называемый моделью Осколкова. Эта модель применима для очень слабых растворов полимеров, когда время релаксации намного меньше характерного времени задачи и упругие силы много меньше вязких. Устойчивость исследовалась в линейном приближении с помощью численного метода дифференциальной прогонки. Обнаружено, что для осесимметричных возмущений, а также в случае малого зазора между цилиндрами, критические числа Рейнольдса аналогичны случаю ньютоновской жидкости. В случае средних и малых значений радиуса внутреннего цилиндра вязкоупругая жидкость менее устойчива по отношению к неосесимметричным возмущениям, чем вязкая. Критические числа Рейнольдса для неосесимметричных спиральных возмущений могут быть меньше, чем для осесимметричных тейлоровских вихрей.
Прикладная математика и механика. 2025;89(5):877-888
877-888