Обобщенные винтовые течения

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

В работе исследуются условия совместности системы уравнений, описывающие неоднородные винтовые течения идеальной несжимаемой жидкости. Рассматриваемый класс течений восходит к работам И.С. Громеки и Э. Бельтрами, которые независимо друг от друга обнаружили стационарные решения уравнений Эйлера, удовлетворяющие условию коллинеарности вектора скорости и вихревого вектора. Их результаты впоследствии легли в основу теории винтовых течений, привлекая внимание к особым классам решений уравнений гидродинамики. Исследуемая система включает уравнения Эйлера, дополненные дифференциальными связями, накладывающими ограничения на взаимосвязь скорости и ее вихря. В частности, Громека показал, что при постоянной функции связи система становится инволютивной. Однако случай переменной функции существенно сложнее и требует детального анализа. Выполнен групповой анализ замкнутой нелинейной системы уравнений, связывающей компоненты вектора скорости и функцию. Построена оптимальная система подгрупп шестимерной алгебры Ли, допускаемой указанной системой. Найдены ее инвариантные решения относительно однопараметрических подгрупп, описываемые квазилинейными уравнениями с двумя независимыми переменными.

Об авторах

С. В. Мелешко

Технологический университет им. Суранари

Email: sergeymv@gmail.com
Накхон Ратчасима, Таиланд

А. Г. Петрова

Алтайский государственный университет

Email: annapetrova07@mail.ru
Барнаул, Россия

В. В. Пухначев

Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН

Email: pukhnachev@gmail.com
Новосибирск, Россия

Список литературы

  1. Громека И.С. Некоторые случаи движения несжимаемой жидкости. Дисс. ... д. физ.-мат. наук. Казань: 1881, 107 с.
  2. Громека И.С. Избранные труды. М.: АН СССР, 1952. С. 76–148.
  3. Beltrami E. Considerazioni idrodinamiche // Il Nuovo Cimento. 1889. V. 25. P. 212–222. https://doi.org/10.1007/BF02719090
  4. Стеклов В.А. Один случай движения вязкой несжимаемой жидкости // Сообщ. Харьковского. мат. общества (2). 1896. T. 5(1–2). C. 101–124.
  5. Trkal V. Poznanka k hydrodynamice vazkych tekutin // Cas. pestovani mat. fis. 1919. V. 48. № 5. P. 302–311.
  6. Bogoyavlenskij O.I. Exact solutions to the Navier-Stokes equations // C.R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada. 2002. V. 24. № 4. P. 138–143.
  7. Галкин В.А. Об одном классе точных решений системы Навье–Стокса для несжимаемой жидкости в шаре и сферическом слое // Журнал вычислит. матем. и математ. физики. 2023. Т. 63. № 6. С. 1000–1005.
  8. Ковалёв В.П., Просвиряков Е.Ю., Сизых Г.Б. Получение примеров точных решений уравнений Навье–Стокса для винтовых течений методом суммирования скоростей // ТРУДЫ МФТИ. 2017. Т. 9. № 1. C. 71–88.
  9. Васильев О.Ф. Основы механики винтовых и циркуляционных течений. М.–Л.: Госэнергоиздат, 1958.
  10. Ershkov S.V., Shamin R.V., Giniyatullin A.R. On a new type of non-stationary helical flows for incompressible 3D Navier-Stokes equations // J. оf King Saud Univ. — Sci. 2020. V. 32. P. 459–467. https://doi.org/10.1016/j.jksus.2018.07.006
  11. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978.
  12. Овсянников Л.В. Программа ПОДМОДЕЛИ. Газовая динамика// ПММ. 1994. Т. 58. № 4. С. 30–55.
  13. Мелешко С.В. Групповая классификация и анализ совместности уравнений, описывающих винтовые течения идеальной несжимаемой жидкости // Теоретическая и математическая физика. 2025. Т. 225. № 1. С. 23–40. https://doi.org/10.4213/tmf10940 EDN: MRIUQX.
  14. Красносельский М.А. Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений. Москва: Гостехтеориздат, 1956.
  15. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. М.: Изд. иностр. литер., 1949.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025