Зоны торможения волн в двоякопериодическом упругом волноводе из тел, соединенных тонкими стержнями

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Исследуется периодический изотропный и однородный упругий волновод, который образован идентичными массивными телами, соединенными тонкими горизонтальными стержнями и прикрепленными вертикальными стержнями к жесткому полупространству. Посредством процедуры понижения размерности на стержнях и анализа взаимодействия жестких смещений и сингулярных полей в теле построена асимптотика собственных чисел модельной задачи на ячейке периодичности, зависящих от параметров Флоке. В результате найдены асимптотические формулы для длин и положения спектральных сегментов (зон прохождения волн) и обнаружены раскрытые лакуны (зоны торможения волн).

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

С. А. Назаров

Институт Проблем Машиноведения РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: srgnazarov108@gmail.com
Россия, Большой пр. 61, Санкт-Петербург, В.О., 199034

Список литературы

  1. Рид M., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т. 3. Теория рассеяния. М.: Мир, 1982.
  2. Кучмент П.А. Теория Флоке для дифференциальных уравнений в частных производных // Успехи матем. наук. 1982. T. 37. № 4. C. 3–52.
  3. Скриганов М.М. Геометрические и арифметические методы в спектральной теории многомерных периодических операторов // Труды матем. ин–та им. В.А. Стеклова АН СССР. 1985. T. 171. C. 1–122.
  4. Гельфанд И.М. Разложение по собственным функциям уравнения с периодическими коэффициентами // Доклады АН СССР. 1950. T. 73. C. 1117–1120.
  5. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973.
  6. Фикера Г. Теоремы существования в теории упругости. М.: Мир, 1974.
  7. Лионс Ж.-Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. М.: Мир, 1971.
  8. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Мир, 1972.
  9. Nazarov S.A. Junction problem of bee-on-ceiling type in the theory of anisotropic elasticity // C. R. Acad. Sci. Paris. Sér. 1. 1995. T. 320. № 11. P. 1419–1424.
  10. Kozlov V.A., Maz’ya V. G., Movchan A.B. Asymptotic representation of elastic fields in a multi-structure // Asymptot. Anal. 1995. V. 11. № 4. P. 343–415.
  11. Kozlov V.A., Maz’ya V. G., Movchan A.B. Fields in non-degenerate 1D–3D elastic multi-structures // Quart. J. Mech. Appl. Math. 2001. V. 54. № 2. P. 177–212.
  12. Назаров С.А. Оценки точности моделирования краевых задач на сочленении областей с различными предельными размерностями // Известия РАН. Серия матем. 2004. Т. 68. № 6. С. 119–156.
  13. Назаров С.А. Асимптотика решений спектральной задачи теории упругости для трехмерного тела с тонкой стяжкой // Сибирск. матем. журнал. 2012. Т. 53. № 2. С. 345–364.
  14. Beale J.T. Scattering frequencies of resonators // Comm. Pure Appl. Math. 1973. V. 26. № 4. P. 549–563.
  15. Арсеньев А.А. О существовании резонансных полюсов и резонансов при рассеянии в случае краевых условий II и III рода // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1976. Т. 16. № 3. С. 718–724.
  16. Гадыльшин Р.Р. О собственных частотах тел с тонкими отростками. I // Матем. заметки. 1993. Т. 54. № 6. С. 10–21.
  17. Kozlov V.A., Maz'ya V.G, Movchan A.B. Asymptotic analysis of a mixed boundary value problem in a multi-structure // Asymptot. Anal. 1994. V. 8. № 2. P. 105–143.
  18. Назаров С.А. Соединения сингулярно вырождающихся областей различных предельных размерностей. 1 // Труды семинара им. И.Г. Петровского. Вып. 18. М.: изд-во МГУ, 1995. С. 3–78.
  19. Гадыльшин Р.Р. О собственных значениях “гантели с тонкой ручкой” // Известия РАН. Серия матем. 2005. Т. 69. № 2. С. 45–110.
  20. Joly P., Tordeux S. Matching of asymptotic expansions for wave propagation in media with thin slots I: The asymptotic expansion // SIAM Multiscale Model. Simul. 2006. V. 5. № 1. P. 304–336.
  21. Lin J., Zhang H. Scattering and field enhancement of a perfect conducting narrow slit // SIAM J. Appl. Math. 2017. V. 77. № 3. P. 951–976.
  22. Lin J., Zhang H. Scattering by a periodic array of subwavelength slits I: field enhancement in the diffraction regime // Multiscale Model. Sim. 2018. V. 16. № 2. P. 922–953.
  23. Chesnel L., Nazarov S.A. Design of an acoustic energy distributor using thin resonant slits // Proc. Royal Soiety. 2021. V. 477. 2247-20200896.
  24. Бахарев Ф.Л., Назаров С.А. Лакуны в спектре волновода, составленного из областей с различными предельными размерностями // Сибирск. матем. журнал. 2015. Т. 56. № 4. С. 732–751.
  25. Бахарев Ф.Л., Назаров С.А. Открытые волноводы в двоякопериодических сочленениях областей с различными предельными размерностями // Сибирск. матем. журнал. 2016. Т. 57. № 6. С. 1208–1223.
  26. Назаров С.А. Лакуны и собственные частоты в спектре периодического акустического волновода // Акустический журнал. 2013. Т. 59, № 3. С. 312–321.
  27. Назаров С.А. Неравенство Корна для упругого соединения тела со стержнем // Проблемы механики деформируемого твердого тела. СПб.: изд-во СПбГУ, 2002. С. 234–240.
  28. Назаров С.А. Неравенства Корна для упругих сочленений массивных тел, тонких пластин и стержней // Успехи матем. наук. 2008. Т. 63. № 1. С. 37–110.
  29. Cioranescu D., Oleinik O.A., Tronel G. On Korn’s inequalities for frame type structures and junctions // C. R. Acad. Sci. Paris Sér. 1 Math. 1989. V. 309. № 9. P. 591–596.
  30. Nazarov S.A. Korn's inequalities for junctions of spatial bodies and thin rods // Math. Methods Appl. Sci. 1997. V. 20. № 3. P. 219–243.
  31. Дюво Г., Лионс Ж.-Л. Неравенства в механике и физике. М., 1980.
  32. Кондратьев В.А., Олейник О.А. Краевые задачи для системы теории упругости в неограниченных областях. Неравенство Корна // Успехи матем. наук. 1988. Т. 43. № 5. С. 55–98.
  33. Назаров С.А. Асимптотическая теория тонких пластин и стержней. Понижение размерности и интегральные оценки. Новосибирск: Научная книга, 2002. 34.
  34. Назаров С.А. Неравенства Корна, асимптотически точные для тонких областей // Вестник СПбГУ. Серия 1. 1992. Вып. 2 ( 8). С. 19–24.
  35. Бирман М.Ш., Соломяк М.З. Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. Л.: изд-во Ленингр. ун-та, 1980.
  36. Mazja W.G., Nasarow S.A., Plamenewski B.A. Asymptotische Theorie elliptischer Randwertaufgaben in singulär gestörten Gebieten. 1 & 2. Berlin: Akademie-Verlag, 1991. (Английский перевод: Maz'ya V., Nazarov S., Plamenevskij B. Asymptotic theory of elliptic boundary value problems in singularly perturbed domains. Vol. 1 & 2. Basel: Birkhäuser Verlag, 2000)
  37. Sanchez-Hubert J., Sanchez-Palencia É. Coques elastiques mines. Proprietes asymptotiques. Paris: Masson, 1997.
  38. Panassenko G. Multi-scale modelling for structures and composites. Dordrecht: Springer, 2005.
  39. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988.
  40. Ржаницын А.Р. Строительная механика. M.: Высшая школа, 1982.
  41. Светлицкий В.А. Механика стержней. Т. 1, 2. M.: Высшая школа, 1987.
  42. Елисеев В.В., Орлов С.Г. Асимптотическое расщепление в пространственной задаче линейной упругости для удлиненных тел со структурой // Прикладная математика и механика. 1999. T. 63. 1. C. 93–101.
  43. Kozlov V.A., Maz’ya V.G., Movchan A.B. Asymptotic analysis of fields in multi-structures. Oxford Math. Monogr. Oxford: Clarendon Press, 1999.
  44. Ван Дайк М.Д. Методы возмущений в механике жидкостей. М.: Мир, 1967. 310 c.
  45. Ильин А.М. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач. М.: Наука, 1989. 336 с.
  46. Назаров С.А. Полиномиальное свойство самосопряженных эллиптических краевых задач и алгебраическое описание их атрибутов // Успехи матем. наук. 1999. Т. 54. 5. С. 77–142.
  47. Nazarov S.A., Plamenevsky B.A. Elliptic problems in domains with piecewise smooth boundaries. Berlin, New York: Walter de Gruyter, 1994.
  48. Мазья В.Г., Пламеневский Б.А. О коэффициентах в асимптотике решений эллиптических краевых задач в области с коническими точками // Math. Nachr. 1977. Bd. 76. S. 29–60.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Периодический волновод (вид сверху). Зафиксированные торцы вертикальных стержней глубоко тонированы. Ячейка периодичности выделена штрих-пунктирной линией.

Скачать (80KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Плоские изображения ячейки периодичности с ядрами в виде (а) — шара, (б) — куба и (в) — октаэдра. Зоны крепления вертикальных стержней изображены полужирными линиями, а сечения невидимых стержней — метками ○, □, ◊.

Скачать (40KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2025