АПОСТЕРИОРНЫЕ ТОЖДЕСТВА ДЛЯ ОБОБЩЁННОЙ ЗАДАЧИ СТОКСА

Получены функциональные тождества, выполняющиеся для разности между заданной функцией и решением обобщённой задачи Стокса. Ограничения на вид этой функции минимальны и сводятся к требованию принадлежности к тому функциональному классу, который содержит решение задачи. Левые части тождеств представляют собой взвешенную сумму норм и характеризуют отклонения от точных полей скоростей и напряжений. Правые части включают в себя ряд слагаемых, некоторые из них вычисляются по данным задачи и известным приближённым решениям, а другие могут быть оценены. Показано, что в результате неизвестные слагаемые можно исключить и получить полностью вычисляемые двусторонние оценки расстояния до решения задачи. Такие тождества и вытекающие из них оценки можно использовать для оценки погрешности приближённых решений, найденных с помощью самых разных методов. Они верны как для соленоидальных аппроксимаций, так и для аппроксимаций, удовлетворяющих условию несжимаемости лишь с некоторой степенью точности. Кроме того, они позволяют сравнивать точные решения задач с различными данными, что даёт возможность оценивать ошибки математических моделей, например, возникающих при изменении (упрощении) коэффициентов дифференциального уравнения или при замене условия несжимаемости более слабыми условиями.

задача Стокса, уравнение Бринкмана, функциональные тождества, мера отклонения от точного решения, апостериорные оценки