ЭФФЕКТИВНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ В КЕПЛЕРОВСКОМ ДВИЖЕНИИ И УРАВНЕНИИ КЕПЛЕРА

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

В статье рассмотрены основные аспекты практических вычислений по формулам кеплеровского движения. Рассматриваемой исходной величиной является средняя аномалия и пять других постоянных параметров. Большое внимание уделено решению уравнения Кеплера. Дан обзор методов его решения. Рассмотрен способ задания точности вычислений, учитывающий ограниченную точность представления чисел в компьютерной системе. В статье приведены примеры решения уравнения Кеплера и примеры траекторий движения. Согласно рассмотренной концепции составлена на языках программирования C/C++, Fortran, Python и предложена на страницах интернета оптимальная программа для вычислений. Пользователю предоставляется возможность выбора метода решения уравнения Кеплера из рассмотренных в статье.

Об авторах

Ю. А. Моисеев

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, физический факультет, кафедра небесной механики, астрометрии и гравиметрии

Email: moiseev.ia20@physics.msu.ru
Москва, Россия

Н. В. Емельянов

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Государственный астрономический институт им. П. К. Штернберга

Email: emelia@sai.msu.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. D.A. Di Liscia, Johannes Kepler, in: The Stanford Encyclopedia of Philosophy, edited by E.N. Zalta (2011).
  2. Г.Н. Дубошин, Небесная механика. Основные задачи и методы (М.: Физматгиз, 1963).
  3. М.Ф. Субботин, Введение в теоретическую астрономию (М.: Наука, 1968).
  4. Л.Г. Лукьянов, Г.И. Ширмин, Лекции по небесной механике. Учебное пособие для ВУЗов (Алматы: Эверо, 2009).
  5. Н.В. Емельянов, Динамика естественных спутников планет на основе наблюдений (Фрязино: Век-2, 2019).
  6. P. Colwell, Solving Kepler’s equation over three centuries (Richmond, Va.: Willmann-Bell, 1993).
  7. R. Borghi, Mathematics 12(1), 154 (2024), arXiv:2312.01437 [math-ph].
  8. A.R. Pimienta-Penalver and J.L. Crassidis, Celest. Mech. Dyn. Astron. 136(1), 2 (2024).
  9. A.N. Beloiarov, V.A. Beloiarov, R.C. Cruz-Gomez, C.O. Monzon, and J.L. Romero, Mathematics 12, 2108 (2024).
  10. K.T.J. Otto, S. Burgis, K. Kersting, R. Bertrand, and D.S. Dhami, Machine Learning: Sci. Technol. 5, id. 025069 (2024).
  11. R.H. Ibrahim and A.R.H. Saleh, Iraqi J. Science 65(2), 1129 (2024).
  12. B. Wu, Y. Zhou, C.W. Lim, and H. Zhong, Acta Astronautica 202, 303 (2023).
  13. R.I. Abdulganiy, H. Ramos, J.A. Osilagun, S.A. Okunuga, and S. Qureshi, Comp. and Appl. Math. 42(8), 327 (2023).
  14. F.G. Orlando, C. Farina, C.A. Zarro, and P. Terra, Amer. J. Physics 86(11), 849 (2018).
  15. T.J. Ypma, SIAM Rev. 37(4), 531 (1995).
  16. C. Siewert and E.E. Burniston, Celestial mechanics 6(3), 294 (1972).
  17. A.E. Dubinov and I.N. Galidakis, Physics of Particles and Nuclei Letters 4(3), 139 (2007).
  18. J. Friedman, J. Complexity 5(1), 12 (1989).
  19. А. Колмогоров, С. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа (M: Наука, 1976).
  20. М.К. Абубекеров, Н.Ю. Гостев, Астрон. журн. 97(12), 1022 (2020).
  21. J.M.A. Danby and T.M. Burkardt, Celestial mechanics 31, 95 (1983).
  22. A.C. Aitken, Proc. Royal Soc. Edinburgh 46, 289 (1927).
  23. E. Halley, Philosoph. Transactions Roy. Soc. London 18(210), 136 (1707).
  24. E.W. Ng, Celestial mechanics 20(3), 243 (1979).
  25. B.A. Conway, Celestial mechanics 39, 199 (1987).
  26. V. Raposo-Pulido and J. Pelaez, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 467(2), 1702 (2017).
  27. G.R. Smith, Celestial Mechanics 19, 163 (1979).
  28. A.W. Odell and R.H. Gooding, Celestial Mechanics 38(4), 307 (1986).
  29. J.M.A. Danby, Celestial mechanics 40(3−4), 303 (1987).
  30. E.D. Charles and J.B. Tatum, Celest. Mech. Dyn. Astron. 69, 357 (1997).
  31. M.J. Bergam and J.E. Prussing, J. Astronaut. Sci. 30, 75 (1982).
  32. L.G. Taff and T.A. Brennan, Celest. Mech. Dyn. Astron. 46, 163 (1989).
  33. R. Esmaelzadeh and H. Ghadiri, Intern. J. Computer Appl. 975, 8887 (2014).
  34. P. Colwell, American Math. Monthly 99(1), 45 (1992).
  35. J.L. Lagrange, Nouvelle methode pour resoudre les equations litterales par le moyen des series (Chez Haude et Spener, Libraires de la Cour and de l’Academie royale, 1770).
  36. D. Merlini, R. Sprugnoli, and M.C. Verri, Acta Applicandae Math. 94(3), 233 (2006).
  37. P. Pardal, M.P. de Melo, J.F.N. de Oliveira, L. de Oliveira Ferreira, P. Nishimoto, and R.V. Garcia, in book: Colecao desafios das engenharias: Engenharia mecanica 2, p. 19 (2021).
  38. J. Dutka, Archive History Exact Sci. 49(2), 105 (1995).
  39. P. Haggstrom, The basics of Bessel functions (Bondi Beach Public School, 2023).
  40. A. Alshaery and A. Ebaid, Acta Astronautica 140, 27 (2017).
  41. G. Adomian and R.J. Rach, Math. Analysis and Appl. 105(1), 141 (1985).
  42. R. Borghi, arXiv:2112.15154 [math.CA] (2021).
  43. D. Mortari and A. Clocchiatti, Celest. Mech. Dyn. Astron. 99, 45 (2007).
  44. R.H. Gooding and A.W. Odell, Celestial mechanics 44(3), 267 (1988).
  45. V. Raposo-Pulido and J. Pelaez, Astron. and Astrophys. 619, id. A129 (2018).
  46. A. Ebaid, R. Rach, and E. El-Zahar, Acta Astronautica 138, 1 (2017).

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025