Нелинейный сферический маятник Фуко

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается и изучается движение нелинейного сферического маятника в подвижной системе координат, связанной с Землей. Статья состоит из трех смысловых частей.

1-я часть посвящена классической задаче о движении сферического маятника относительно инерциальной системы координат в параллельном поле силы тяжести. Получены новые результаты, касающиеся оценок апсидального угла при движении маятника. Представлен критический анализ и обзор предшествующих исследований и интерпретаций данной задачи.

2-я часть посвящена классической задаче о маятнике Фуко. Исследуется медленная (из-за вращения Земли) прецессия горизонтальной плоскости (витка) колебаний нелинейного сферического маятника в условиях известного опыта Фуко от 1851 года. Предполагается, что опыт происходит в широтах, близких к Северному или Южному полюсам. Показано, в частности, что при запуске маятника в условиях опыта Фуко из горизонтального положения медленная угловая скорость прецессии его горизонтальной плоскости (витка) колебаний из-за вращения Земли равна половине угловой скорости Земли, и происходит она по часовой стрелке (против вращения Земли). Представлен критический анализ и обзор предшествующих исследований и интерпретаций данной задачи, в частности, для случая малых (линейных) колебаний маятника Фуко.

3-я часть (разд. 5) посвящена обсуждению и сравнению полученных ранее и в данной статье результатов и интерпретаций, касающихся задачи о движении маятника Фуко.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

Г. М. Розенблат

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН; Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ)

Автор, ответственный за переписку.
Email: gr51@mail.ru
Россия, Москва; Москва

Список литературы

  1. Крылов А.Н. Две заметки по механике // в: Собр. тр. Т. 5. М.: Изд. АН СССР, 1937. С. 437–452.
  2. Leimanis E. The General Problem of the Motion of Coupled Rigid Bodies about a Fixed Point. Berlin;Heidelberg;New York: Springer, 1965. 337 p.
  3. Diaz J.B., Metcalf F.T. Upper and lower bounds for the apsidal angle in the theory of the heavy symmetrical top // Arch. Rational Mech. Anal. 1964. V. 16. P. 214–229.
  4. Лагранж Ж. Аналитическая механика. Т. 2. М.;Л.: ГИТТЛ, 1950. 440 с.
  5. Routh E.J. A Treatise on Dynamics of a Particle with Numerous Examples. Cambridge: Univ. Press, 1898. 417 p.
  6. Аппель П. Теоретическая механика. Т. 1: Статика. Динамика точки / под ред. Тарга С.М. М.: Ленанд, 2021. 520 с.
  7. Synge J.L., Griffith B.A. Principles of Mechanics. McGraw Inc. New York;Toronto;London: Hill Book Co., 1949. 530 p.
  8. Журавлёв В.Ф. Управляемый маятник Фуко как модель одного класса свободных гироскопов // Изв. РАН. МТТ. 1997. № 6. С. 27–35.
  9. Журавлёв В.Ф., Петров А.Г. О волчке Лагранжа и маятнике Фуко в наблюдаемых переменных // Докл. РАН. 2014. Т. 454. № 2. С. 168–172.
  10. Журавлёв В.Ф., Петров А.Г., Шундерюк М.М. Избранные задачи гамильтоновой механики. М.: Ленанд, 2015. 304 с.
  11. Foucault L. Demonstration physique du movement de la Terre au moyen du pendule // C.R. Acad. Sci. Paris. 1851. V. 32. P. 135–138.
  12. Weinstein A. The spherical pendulum and complex integration // Amer. Math. Monthly. V. 49. 1942. p. 521–523.
  13. Крылов А.Н. Лекции о приближенных вычислениях. М.: ГИТТЛ, 1954. 400 с.
  14. Puiseux V. Note sur le movement dʹun point pesant sur une sphere // J. Math. Pures Appl. 1842. V. 7. P. 517–520.
  15. Halphen G. Traite des fonctions elliptiques. T. 2. Paris: Gauthier-Villars, 1888. 128 p.
  16. Kohn W. Contour integration in the theory of spherical pendulum and the heavy symmetrical top // Trans. Amer. Math. Soc. 1946. V. 59. P. 107–131.
  17. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: ГИФМЛ, 1963. 1108 с.
  18. Klein F., Sommerfeld A. Uber die Theorie des Kreisels. New York: E.A. Johnson Repr. Corp., 1965. 966 p.
  19. Greenhill A.G. Applications of Elliptic Functions. London: 1892. 357 p.
  20. Голубев Ю.Ф. Основы теоретической механики: Учебник. М.: Изд-во МГУ, 2000. 719 с.
  21. де ла Валле Пуссен Ш.-Ж. Лекции по теоретической механике. Том 1. М.: Иностр. лит-ра, 1949. 339 с.
  22. Лидов М.Л. Курс лекций по теоретической механике. М.: Физматлит, 2001. 478 с.
  23. Четаев Н.Г. Теоретическая механика. М.: Наука, 1987. 368 с.
  24. Кильчевский Н.А. Курс теоретической механики. Т. 1. Кинематика, статика, динамика точки. М.: Наука. 1972. 456 с.
  25. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1974. 432 с.
  26. Геронимус Я.Л. Теоретическая механика (очерки об основных положениях). М.: Наука, 1973. 512 с.
  27. Зоммерфельд А. Механика. М.: Гос. изд-во иностр. лит-ры, 1947. 391 с.
  28. Петкевич В.В. Теоретическая механика: М.: Наука, 1981. 496 с.
  29. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. Теоретическая физика. Т. 1. М.: Наука, 1965. 204 с.
  30. Болотин С.В., Карапетян А.В., Кугушев Е.И., Трещев Д.В. Теоретическая механика: учебник для студ. учреждений высш. проф. Образования. М.: Академия, 2010. 432 с.
  31. Барбашова Т.Ф., Кугушев Е.И., Попова Т.В. Кинематика. Общие теоремы динамики: Учеб. пособ. М.: МЦНМО, 2015. 344 с.
  32. Ляпунов А.М. Лекции по теоретической механике. Киев: Наукова думка, 1982. 632 с.
  33. Климов Д.М. О движении маятника Фуко // Изв. РАН. МТТ. 2015. № 4. С. 7–10.
  34. Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики. М.: Эдиториал УРСС, 2002. 416 с.
  35. Парс Л.А. Аналитическая динамика. М.: Наука, 1971. 636 с.
  36. Жуковский Н.Е. Теоретическая механика. М.;Л.: ГИТТЛ, 1952. 811 с.
  37. Розенблат Г.М. Об оценках средней угловой скорости прецессии волчка Лагранжа // Докл. РАН. 2019. Т. 485. № 2. С. 176–181.
  38. Журавлёв В.Ф. К вопросу об оценках эффекта Магнуса // Докл. АН СССР. 1976. Т. 226. № 3. С. 541–543.
  39. Журавлёв В.Ф., Розенблат Г.М. Парадоксы, контрпримеры и ошибки в механике. М.: Ленанд, 2017. 240 с.
  40. Розенблат Г.М. О прецессии волчка Лагранжа // ПММ. 2024. Т. 88. № 1. С. 34–52.
  41. Маркеев А.П. Теоретическая механика: Учебник для вузов. М.;Ижевск: Ин-т компьют. исслед., 2024. 712 с.
  42. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики. Часть 2: Динамика. М.; Л.: ГИТТЛ, 1938. 467 с.
  43. Берёзкин Е.Н. Курс теоретической механики. М.: МГУ, 1974. 646 с.
  44. Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. Ч. 1. Кинематика, статика, динамика материальной точки. М.: Наука, 1965. 467 с.
  45. Маркеев А.П. О невырожденности функции Гамильтона сферического маятника // Докл. РАН. 2010. Т. 430. № 2. С. 189–194..
  46. Смирнов А.С., Смольников Б.А. Механика сферического маятника. Учеб. пособ. СПб.: Политех-пресс, 2019. 266 с.
  47. Борисов А.В., Мамаев И.С. Динамика твердого тела. Гамильтоновы методы, интегрируемость, хаос. М.;Ижевск: Ин-т компьют. исслед., 2005. 576 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Сферический маятник в инерциальной системе координат OXYZ

Скачать (87KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Некорректная траектория сферического маятника на сфере (из книги П. Аппеля [6, стр. 435])

Скачать (134KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Корректная траектория сферического маятника на сфере (из книги Синга и Гриффитса [7, стр. 377])

Скачать (80KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2025